المثلثات
علم المثلثات أو حساب المثلثات (باللاتينية: Trigonometria) هو فرع من الرياضيات يدرس الزوايا والمثلثات والتوابع المثلثية كالجيب والجيب التمام.
يُرمز للوتر (الضلع الأكبر في المثلث) بالرمز c.
فيكون تعريف خواص الزاوية A كالآتي: sin= جا (جيب الزاوية) = المقابل / الوتر
cos= جتا (جيب تمام الزاوية) = المجاور / الوتر
tan= ظا (ظل الزاوية) = المقابل / المجاور
جيب الزاوية A = طول الضلع المقابل / الوتر(c/a)
جيب تمام الزاوية A =طول الضلع المجاور / الوتر (c/b)
ظل الزاوية A = طول الضلع المقابل/طول الضلع المجاور (b/a).
الدالتين الجيب وجيب التمام هما أهم الدوال المثلثية. هناك أيضا توابع أخرى تُعرف بأخذ نسب أخرى من أضلاع المثلث القائم، أو نسب من التابعين الأساسيين الجيب وجيب التمام، هذه التوابع هي: ظل (ظا)، ظل تمام(ظتا)، قاطع (قا)،وقاطع تمام (قتا).
ظل الزاوية A = جيب الزاوية/ جيب تمام الزاوية
ظل تمام الزاوية A = جيب تمام الزاوية / جيب الزاوية
قا (قاطع) الزاوية = 1 / جتا الزاوية (مقلوب الجتا)
قاطع تمام (قتا) = 1 / جيب الزاوية (مقلوب الجيب)
بهذا نكون قد عرفنا التوابع(الاقترانات) المثلثية للزوايا من 0 إلى 90، من الممكن توسيع تعريفنا ليشمل كل القيم الحقيقية للزوايا باستخدام دائرة الوحدة. عند إمكانية حساب التوابع المثلثية (من جداول أو الآلة الحاسبة) ومعرفة قيم ضلع وزاويتين أو ضلعين وزاوية أو ثلاثة أضلاع من المثلث، يمكن إيجاد قيم باقي عناصر المثلث (زوايا واضلاع) باستخدام قانون الجيب وقانون جيب التمام.
هذا بخصوص حساب المثلثات المستوية. وهناك فرع لا يقل أهمية عنه وهو حساب المثلثات علي السطح الكروي، وهذا الفرع مهم بصفة خاصة في الفلك وفي الملاحة.
هناك حالة خاصة في حالة حساب جيب تمام الزاوية إذا كان 1 و 0
